Định lý Bất toàn: Khám phá khoa học sánh ngang Thuyết tương đối

Từ lâu loài người vẫn luôn khát khao có thể giải thích mọi thứ. Các nhà khoa học vẫn luôn cho rằng cùng với sự phát triển của nó, khoa học rồi cũng sẽ trả lời, giải đáp được mọi câu hỏi của con người. Vậy: “có thể giải thích được mọi thứ không?” Định lý Bất toàn đã trả lời: “Không.”

Loài người đã bỏ ra biết bao công sức, chi không biết bao nhiêu tiền nhằm tìm ra những lý thuyết có thể giải thích mọi thứ trong mọi lĩnh vực như toán học, vật lý, sinh học….

Nhưng cách đây gần 100 năm, một nhà toán học mới 24 tuổi đã có một khám phá khoa học bất ngờ rằng toán học là không đầy đủ và không thể tự chứng minh nó đúng.

Đó là Định lý bất toàn (incompleteness theorem) của nhà toán học, nhà logic học được coi là vĩ đại nhất của thế kỷ 20 – Kurt Gödel.

Nội dung của Định lý Bất toàn

Định lý Bất toàn khẳng định rằng bất kì một hệ tiên đề hình thức độc lập nào đủ mạnh để miêu tả số học cũng hàm chứa những mệnh đề không thể khẳng định mà cũng không thể phủ định.

Định lý Bất toàn của Gödel nói rằng:

“Bất cứ điều gì mà bạn có thể vẽ một vòng tròn bao quanh nó sẽ không tự giải thích được bản thân nó mà không tham chiếu đến một cái gì đó bên ngoài vòng tròn” [1]

“Luôn luôn có nhiều cái đúng hơn là cái bạn có thể chứng minh”. [1]

“Không có một mệnh đề nào có thể một mình nó tự chứng minh nó đúng” [1]

Phát biểu đơn giản về Định lý Bất toàn của mình, Gödel nói: “Không thể giả thích mọi thứ được”

Ý nghĩa triết học của Định lý Bất toàn

Năm 2016, Tạp chí The New Yorker đã nhận định: Định lý Bất toàn của Gödel là một trong những khám phá khoa học vĩ đại nhất thế kỷ 20, “sánh ngang với Thuyết tương đối của Einstein và Nguyên lý Bất định của Heisenberg”. [2]

“Định lý Bất toàn của Gödel không chỉ áp dụng cho toán học, mà cho mọi đối tượng tuân thủ các định luật của logic. Tính bất toàn đúng trong toán học; nó cũng đúng trong khoa học, ngôn ngữ học hoặc triết học. [1]

Và: nếu Vũ trụ tuân thủ toán học và logic, tính bất toàn cũng áp dụng cho Vũ trụ”, [1]

Einstein: Tôi đến Viện nghiên cứu chỉ cốt được đi bộ về nhà cùng với Gödel

Kém nhà bác học vĩ đại Albert Eistein 27 tuổi, nhưng Kurt Gödel lại đặc biệt được Einstein coi trọng và coi là ngang hàng với mình. Một thành viên khác trong Viện nghiên cứu là nhà vật lý Freeman Dyson cho biết: “Gödel là người duy nhất trong các đồng nghiệp của chúng tôi đi bộ cùng với Einstein và nói chuyện ngang hàng với Einstein”.

Mỗi ngày, Einstein và Gödel đều đi bộ cùng nhau đến Viện nghiên cứu cao cấp Princeton rồi lại cùng nhau đi bộ về nhà.

Phát biểu về Kurt Gödel, Eintsein nói: “Tôi đến Viện nghiên cứu chỉ cốt có đặc ân đi bộ về nhà cùng Gödel”.

Nếu Einstein, với thuyết tương đối, làm đảo lộn những khái niệm hàng ngày của chúng ta về thế giới vật lý, thì Gödel, với Định lý Bất toàn cũng gây nên những cuộc đảo lộn tương tự trong nhận thức của chúng ta về bản chất của toán học và bản chất của chính nhận thức nói chung..

Chúng ta hãy cùng khám phá những bí mật xung quanh Định lý Bất toàn của nhà Toán học Kurt Gödel qua series video khoa học về Định lý Bất toàn của kênh video Nhận Thức Mới:

Thiện Tâm 

Tài liệu tham khảo: [1] Gödel’s Incompleteness Theorem: The #1 Mathematical Discovery of the 20th Century, Perry Marshall [2] Waiting for Gödel, The New Yorker

Xem thêm: