Toán học và các cuộc thi toán ngày xưa

Danh từ “quan lại” ngày xưa gồm hai giới quan viên và lại viên trong hệ thống chính quyền từ triều đình tới phủ huyện.

Quan viên là những người tài đức được tiến cử lên vua hoặc thi đậu qua các cuộc thi.

Lại viên là những người giúp việc văn phòng cho quan viên (truyện Kiều có câu: Họ Chung có kẻ lại già. Tục ngữ có câu: khôn làm lại, dại làm chúa).

Muốn trở thành lại viên, ứng viên cũng phải qua một kỳ thi tuyển.

Cuộc thi tuyển lại viên không đòi hỏi thí sinh phải thông suốt tứ thư ngũ kinh như các khoa thi chính quy. Thí sinh chỉ phải viết một bài ám tả và làm một bài toán.

Ngày xưa chính quyền cũng cần các phép tính trong sổ sách kế toán về sưu thuế, xuất nhập kho, sử kiện về chia gia tài, đo đạc ruộng đất, xây dựng thành quách và cung điện…

Vậy toán học ngày xưa ra sao?

Trong cuốn Sử liệu Việt Nam của Huỳnh Khắc Dụng, tác giả đề cập tới bộ “Lịch triều hiến chương loại chí” của Phan Huy Chú ở đầu thế kỷ 19.

Bộ này gồm 49 quyển chia làm 10 loại, ghi chép các phép tắc trong các triều vua. Phan Huy Chú biên soạn bộ này trong 10 năm mới hoàn tất.

Dương Quảng Hàm (tác giả Việt nam văn học sử) đánh giá bộ này là một bộ bách khoa toàn thư về nước Nam thời cổ.

Trong bộ Lịch triều hiến chương loại chí, Phan Huy Chú đề cập tới các nhà toán học và tác phẩm ở giữa thế kỷ 15.

Các sách toán học và tác giả ở giữa thế kỷ 15

Vào đời Lê Thánh Tông (1460-1497) có 3 nhà toán học là tác giả của 3 bộ toán học như sau:

1 – Bộ Đại thành toán pháp gồm 2 quyển của Vũ Quỳnh.

Vũ Quỳnh quê ở làng Mộ trạch, huyện Đường an, Hải dương; đậu tiến sĩ năm 1478; làm quan tới thượng thư bộ binh và bộ lễ. Vua Thánh Tông sai ông biên soạn bộ sử Việt giám thông khảo. Như vậy ông vừa là nhà toán học vừa là sử học.

2 – Bộ Cửu chương toán pháp của Lương Thế Vinh.

Thế Vinh quê làng Cao hương, huyện Thiên bàn (nay là làng Vụ bản, Nam Định); thi đậu tiến sĩ năm 1463. Theo sách Công dư tiệp ký, Thế Vinh đã hiệu chính bộ Đại thành toán pháp của Vũ Quỳnh.

3 – Bộ Lập thành toán pháp của Vũ Hữu.

Vũ Hữu cùng quê Mộ trạch với Vũ Quỳnh; thi đậu tiến sĩ cùng năm 1463 với Lương Thế Vinh.

Theo sách Công dư tiệp ký, chính Vũ Hữu là tác giả bộ Đại thành toán pháp chứ không phải Vũ Quỳnh. Tuy nhiên Phan Huy Chú và Lê Quý Đôn cùng xác nhận Vũ Quỳnh là tác giả bộ Đại thành toán pháp.

Là một nhà toán học nổi danh thời đó, Vũ Hữu dạy cách đo ruộng đất.

Năm 1472 Lê Thánh Tông quy định một mẫu ruộng đất bằng 10 sào, mỗi sào bằng 16 thước 5 tấc.

Theo Từ điển tiếng Việt của Viện ngôn ngữ học, thước là đơn vị thủa xưa đo ruộng đất, bằng 24 mét vuông (tiêu chuẩn thước ở Bác kỳ) hoặc 33 mét vuông (tiêu chuẩn thước ở Trung kỳ).

Thời Pháp thuộc ở Bắc kỳ, một sào bằng 360 mét vuông, như vậy một sào bằng 15 thước (24m2 x 15 = 360m2).

Vua Thánh Tông còn sai Vũ Hữu tính toán công cuộc kiến thiết các cửa thành.

Các cuộc thi toán ngày xưa

Lần đầu tiên trong lịch sử nước ta, năm 1075 vua Lý Nhân Tông mở khoa thi tam trường để lấy người có văn học vào làm quan. Khoa ấy tuyển được 10 người, Lê Văn Thịnh đậu thủ khoa.

Trước khi có khoa cử, các quan từ triều đình tới phủ huyện thường là người trong hoàng tộc hoặc những người có danh tiếng trong dân gian được tiến cử.

Tới năm 1077, tức 2 năm sau, Nhân Tông mở khoa thi tuyển lại viên bằng phép viết chữ, phép tính và hình luật. Đời Lý Thánh Tông (1054-1072) đã ban hành bộ hình thư gồm 3 quyển.

Các năm 1261 đời Trần Thánh Tông và năm 1363 đời Trần Dụ Tông đều mở kỳ thi viết chữ đẹp và giỏi toán để sung làm lại viên ở các sảnh viện trong triều.

Năm 1449 đời Lê Nhân Tông – khoa thi lại viên – ngoài bài ám tả, phép viết và toán thí sinh còn phải làm một bài về nghĩa của tứ thư ngũ kinh (Tứ thư gồm: đại học, trung dung, luận ngữ và Mạnh tử. Ngũ kinh gồm: thi, thư, lễ, dịch và xuân thu).

Các khoa thi lại viên được tổ chức không nhất định, 10 hoặc 15 năm /1 lần. Cho tới năm 1762, chúa Trịnh Doanh ấn định 12 năm /1 lần. Ngoài phép viết chữ lớn, chữ nhỏ, chữ lệch thí sinh còn phải làm một bài thơ Đường luật. Về phép toán, người nào thông thạo thì hỏi thêm phép bình phân và phép sai phân.

Thi toán trong các trường hợp khác

Đời nhà Trần, chức tể tướng trong triều được tuyển lựa người trong hoàng tộc. Ngoài điều kiện này, năm 1246 Trần Thái Tông còn đòi hỏi ứng viên phải hội đủ tài văn và võ. Về văn, ứng viên phải thông hiểu kinh thi và kinh thư. Về võ, ứng viên phải tài giỏi về lục nghệ: lễ nghi, âm nhạc, cưỡi ngựa, bắn cung, phép viết và phép toán.

Ngày xưa vua ban đặc quyền tập ấm cho các quan từ ngũ phẩm trở lên. Tập ấm là con quan được làm quan nối nghiệp cha nhưng phải qua một cuộc thi. Thí sinh phải làm một bài biểu (tờ trình một sự việc lên vua) và một bài toán. Người trúng tuyển gọi là ấm sinh (nôm na gọi là cậu ấm hoặc cậu chiêu, như Chiêu Hổ là bạn xướng họa của Hồ Xuân Hương).

Có khi vua ban đặc ân cho con của vị quan nào đó được miễn thi, người con đó gọi là ấm thụ.

Đời nhà Lê, khoa thi chính quy gồm 4 kỳ (tứ trường).

• Kỳ 1 sĩ tử phải làm một bài kinh nghĩa và 4 bài truyện.
• Kỳ 2 làm một bài chiếu (mệnh lệnh của vua), một bài chế (phép tắc) và một bài biểu.
• Kỳ 3 làm một bài phú và 2 bài thơ.
• Kỳ 4 làm bài văn sách.

Sang đời nhà Hồ, năm 1404 Hồ Hán Thương cải tổ khoa thi thành 5 kỳ gồm 4 kỳ như nhà Lê nhưng thêm kỳ 5 thi về phép toán. Tuy nhiên lệ thi mới này chưa áp dụng được vì cuộc kháng chiến chống giặc Minh xâm lược.

Bùi Quý Chiến
Trích đăng từ Đặc San Lâm Viên (dslamvien.com)

Xem thêm:

• Tìm hiểu lịch sử võ cử ở nước ta

Tham khảo: