Thiên tài toán học Ramanujan và những công thức đi trước thời đại

Ngày 31/1/1913, giáo sư toán học G.H. Hardy của Đại học Cambridge, London, nhận được một phong thư dày được gửi đến từ Ấn Độ. Mở đầu, người gửi thư giới thiệu qua về bản thân như sau: “Thưa ông, Tôi xin phép được tự giới thiệu tôi là thư ký kế toán hãng Port Trust ở bến cảng Madras, lương 20 bảng Anh một năm. Bây giờ tôi được 23 tuổi,…”.

Tiếp theo đấy là 9 trang giấy với hơn một trăm công thức toán học, trong đó có nhiều công thức kỳ lạ, mở đầu là công thức:

1 + 2 + 3 + 4 +….= – 1/12

Tổng của các số dương lại là một số âm? Thế nhưng người gửi thư đã không chứng minh các công thức một cách cụ thể.

Gần một thế kỷ sau, công thức này được áp dụng cho lý thuyết dây (string theory), ngoài ra còn được dùng để giải thích một hiện tượng thú vị được gọi là hiệu ứng Casimir (Casimir Effect) trong cơ học lượng tử. Theo đó trong khi vật lý cổ điển cho rằng giữa hai tấm kim loại đặt trong chân không không tồn tại hiện tượng gì, thì vật lý lượng tử lại cho rằng tồn tại lực hút giữa hai tấm kim loại do sự tồn tại của những “hạt ảo”. Tuy nhiên mặc dù các lực hút này là dương, và lực hút tổng cộng là tổng của vô hạn các số dương >=1, nhưng lực hút giữa hai tấm kim loại lại là hữu hạn. Và công thức kỳ lạ gần một thế kỷ về trước kia không ngờ đã được áp dụng để giải thích hiện tượng vật lý này. Người ta lấy tên của tác giả để đặt tên cho công thức này là “tổng Ramanujan”, tác giả Ramanujan đã đi trước thời đại gần một thế kỷ.

Chỉ xuất sắc trong toán học

Ramanujan sinh năm 1887 ở Erode, Tamil Nadu, miền nam Ấn Độ. Lên 5 tuổi thì Ramanujan được gia đình cho đi học tại thị trấn Madras. Dù không được học có hệ thống nhưng cậu đã sớm bộc lộ năng khiếu toán học của mình.

Sau này Ramanujan được tặng một cuốn sách lượng giác cao cấp, cậu đã học thành thục cuốn sách này năm 13 tuổi và tìm cách tự phát minh ra các định lý toán học.

Năm 1902 khi 15 tuổi, Ramanujan học từ trong sách phương pháp giải phương trình bậc 3. Từ đó cậu tự nghĩ ra phương pháp giải phương trình bậc 4 cho riêng mình.

Năm 1904 khi 17 tuổi, Ramanujan tự nghiên cứu về số Bernoulli và hằng số Euler-Mascheroni. Năm này cậu tốt nghiệp trung học và nhận giải thương Rao dành cho thành tích nghiên cứu về toán, đồng thời nhận học bổng vào trường Đại học Công lập Kumbakonam.

Ngay năm đầu đại học, Ramanujan đạt kết quả đặc biệt về toán học, nhưng lại kém ở các môn khác nên bị mất học bổng. Ramanujan phải xin đi làm để có tiền theo học tại Đại học Pachaiyappa ở Madras. Nhưng cũng như trước đó, Ramanujan chỉ xuất sắc môn toán nên đã rớt trong kỳ thi tốt nghiệp.

Thiên tài không được biết đến

Rớt tốt nghiệp, không việc làm, Ramanujan đã tìm cách gửi cho các giáo sư công trình nghiên cứu toán học của mình nhằm xin giấy giới thiệu để hy vọng có việc làm.

Các công trình nghiên cứu của Ramanujan xuất sắc đến nỗi không ai tin rằng do chàng trai này nghiên cứu ra. Nhưng khi Ramanujan chứng minh cho họ mình làm thế nào để có được kết quả ấy thì họ đều bị thuyết phục. Họ viết giấy giới thiệu và trợ giúp tiền để Ramanujan nghiên cứu khoa học.

Phải đến năm 1912, Ramanujan mới kiếm được viêc làm. Cậu làm thư ký kế toán cho hãng Madras Port Trust. Nhờ làm việc hiệu quả, Ramanujan có được thời gian nghiên cứu về toán.

Một số người biết được tài năng của Ramanujan đã đưa các bài nghiên cứu của cậu cho các nhà toán học người Anh xem, nhưng lại không có hồi âm. Những nghiên cứu vượt thời đại của ông khiến không ai hiểu được.

Được Đại học Cambridge chào mời

Tháng 1/1913, Ramanujan viết lá thư gửi cho giáo sư toán học nổi tiếng G.H. Hardy của Đại học Cambridge, giới thiệu sơ qua về mình kèm theo 9 trang giấy với hơn 100 công thức toán học nhưng không có chứng minh.

Mới đầu ông Hardy nghĩ rằng các công thức này là chép lại trên tạp chí toán học, nhưng sau khi xem kỹ hơn, ông thấy một số công thức rất lạ, chưa từng biết đến, một số công thức mà bản thân ông cũng không hiểu.

Hardy rất ngạc nhiên và thú vị, sau này ông mô tả lại rằng: “Những định lý này chinh phục tôi hoàn toàn. Từ trước tới giờ tôi chưa thấy những điều như thế này bao giờ cả.” Những định lý này phải đúng thôi, ông kết luận: “Bởi vì nếu chúng không đúng, thì không một ai có đủ trí tưởng tượng để phát minh ra chúng.”

Giáo sư Hardy đưa những công thức này cho các đồng nghiệp xem và họ đều ngạc nhiên. Ông viết thư hồi âm cho Ramanujan, nói rằng mình rất quan tâm và mong được chứng minh cho một số định lý trong bảng công thức.

Ramanujan sung sướng: “Tôi như tìm được tình bạn ở nơi ông, vì ông là người đã đọc những điều tôi viết một cách có thiện cảm.”

Sau đó giáo sư Hardy nhân danh Đại học Cambridge mời Ramanujan đến trường. Tin tức Ramanujan được mời đến Đại học Cambridge lan đi rất nhanh. Hội đồng giáo dục địa phương không muốn mất nhân tài, vội mời Ramanujan làm việc ở Đại học Madras, đồng thời cha mẹ cũng phản đối việc Ramanujan xa nhà đi Anh. Ramanujan đành buồn bã khước từ lời mời của giáo sư Hardy.

Việc Ramanujan không đến Anh quốc khiến giáo sư Hardy rất lấy làm tiếc, nhưng ông không bỏ cuộc. Sau một thời gian ông lại cố mời thêm Ramanujan một lần nữa. Cũng đúng lúc này mẹ của Ramanujan nằm mộng thấy Thần linh báo cho biết nên để con trai đi.

Tài năng ở Cambridge

Ngày 17/3/1914, Ramanujan đặt chân lên tàu thủy, đến đầu tháng 5 thì cập bến London. Cậu cùng giáo sư Hardy say sưa bàn luận về toán học và đưa thêm nhiều công thức mới.

Hardy cùng đồng nghiệp là nhà toán học lừng danh John Edensor Littlewood vô cùng ngạc nhiên trước những công thức mang tính đột phá của chàng thanh niên đến từ vùng đất hoàn toàn thiếu thốn để phát triển thành nhân tài. Tuy nhiên nhiên cả hai cũng cảm thấy do Ramanujan tự học nên còn thiếu kiến thức ở một số nền tảng.

Trong thời gian 5 năm làm việc ở Cambridge, cả giáo sư Hardy và John Edensor Littlewood đều so sánh Ramanujan với những ngôi sao sáng đã có phát kiến vĩ đại về toán học. Tuy nhiên phương pháp làm việc của Ramanujan lại trái ngược với các giáo sư ở Cambridge và trái ngược với đại đa số các nhà toán học.

Trong khi toán học cần chính xác và có hệ thống chặt chẽ, Ramanujan lại dựa vào trực giác và đôi khi còn đưa ra mọi thứ một cách thần bí, khiến người khác khó lý giải.

Ramanujan có niềm tin mạnh mẽ vào trực giác và sự thông suốt thiên phú của mình. Trong khi đó giáo sư Hardy cố dẫn chàng thanh niên này về lối suy nghĩ của ông. Điều này khiến cả hai đều cảm thấy không thoái mái.

Sinh trưởng trong gia đình tín ngưỡng, Ramanujan có niềm tin vào Nữ thần Namagiri, cậu vẫn chia sẻ rằng Nữ thần xuất hiện trong ảo ảnh trước mắt cậu, viết ra những công thức toán học để cậu tự chứng minh.

Có lần Ramanujan nhớ lại rằng: “Khi ngủ, tôi trải qua một trải nghiệm khác thường. Có một tấm màn đỏ chảy như máu. Tôi đứng đó quan sát nó. Rồi bất chợt một bàn tay hiện ra viết lên tấm màn ấy. Tôi tập trung cao độ vào những gì đang diễn ra. Bàn tay viết nên những con số. Chúng hằn vào trí nhớ của tôi. Khi tôi tỉnh dậy, tôi sẽ viết lại chúng ra giấy”.

Cũng chính Nữ thần Namagiri đã báo mộng để mẹ Ramanujan đồng ý cho con trai đến nước Anh.

Đối với Ramanujan thì: “Đối với tôi, một phương trình chỉ có ý nghĩa khi nó phản ảnh một ý tưởng của Thượng đế.”

Tuy không hài lòng về Ramanujan ở điểm này nhưng giáo sư Hardy cũng phải công nhận rằng Ramanujan có tài năng thiên bẩm tột cùng. Nhà toán học Mỹ Bruce Carl Berndt kể về một lời đánh giá của Hardy như sau: Nếu các nhà toán học được đánh giá dựa trên tài năng với thang điểm từ 0 đến 100 thì Hardy tự cho mình 25 điểm, J.E Littlewood được 30 điểm, thiên tài David Hulbert được 80 điểm và Ramanujan được 100 điểm.

Trong quãng thời gian ngắn ngủi ở Cambridge, Ramanujan đã độc lập công bố gần 3.900 kết quả nghiên cứu, phần lớn là thuộc về phương trình và bất đẳng thức, nhiều điều thời ấy không sao hiểu được, nhưng đến nay hầu hết được xem là chính xác.

Năm 1916, Ramanujan được trường Đại học Cambridge trao bằng Tiến sĩ Toán vì thành quả đạt được trong nghiên cứu lý thuyết số.

Tưởng nhớ

Giai đoạn thế chiến lần thứ nhất, Ramanujan vốn đã hay ốm yếu lại phải sống trong chiến tranh. Cậu được bác sĩ chẩn đoán là bị lao và thiếu vitamin trầm trọng. Ramanujan trở về quê hương vào năm 1919 và mất vào ngày 26/4/1920 khi chỉ mới 32 tuổi.

Sau khi Ramanujan mất, nhiều cá nhân và tổ chức đã vô cùng thương tiếc trước sự ra đi của thiên tài toán học lỗi lạc.

Năm 2011, giáo sư toán học người Mỹ là Bruce Carl Berndt nói rằng đến nay gần như toàn bộ định lý mà Ramanujan đưa ra đã được chứng minh là hoàn toàn chính xác. Dường như sự đòi hỏi chính xác của toán học đã không thể nào sánh với niềm tin vào trực giác và tâm linh của Ramanujan.

Những thành tựu của Ramanujan lần lượt được áp dụng cho cả lĩnh vực toán học và vật lý học. Các nhà khoa học xem Ramanujan là thiên tài xuất chúng của lịch sử nhân loại khi mà những nghiên cứu của ông đi trước thời đại cả một thế kỷ.

Vào năm 1962, nhân kỷ niệm 75 năm ngày sinh của ông, người Ấn Độ đã phát hành tem có in hình ông. Đến năm 2011, người Ấn Độ thiết kế lại con tem quý giá này. Cũng năm 2011, Ấn Độ chọn ngày sinh của Ramanujan, 22/12, là ngày toán học quốc gia.

Trần Hưng

Xem thêm:

• “Lý thuyết hạnh phúc” của Einstein được bán với giá siêu kỷ lục

Mời nghe radio: